本文最后更新于542 天前,其中的信息可能已经过时,如有错误请发送邮件到1739584917@qq.com
题目
在01背包中,问题是这样的:一共有 N 件物品,第 i(i 从 1 开始)件物品的重量为 w [i],价值为 v [i]。在总重量不超过背包承载上限 W 的情况下,能够装入背包的最大价值是多少?
但现在我们不但需要知道能够装入背包的最大价值,并且需要具体知道是哪些物品呢?
例如背包容量为8,4件物品:
物品编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
物品体积 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物品价值 | 2 | 4 | 5 | 6 |
根据状态方程我们可以得出:
背包容量为8时,背包所能装下的最大价值为10;//dp[4][8]
状态转移方程是是这样的:
装入第 i 件物品:dp [i][j]=v [i]+dp [i-1][j-w [i]];
不装第 i 件物品:dp [i][j]=dp [i-1][j];
那我们从dp[4][8]开始回溯,对于编号为4的物品,我们知道有装和没装两种情况,如果没有装,那么它的最大价值应该是等于前3和物品的最佳组合的最大价值,即dp[3][8],而现在dp[3][8]!=dp[4][8],很明显当前应该是装入了4号物品;此时剩下的体积为8-5=3;所以此时我们只考虑前3件物品在体积为3时的最大价值,也就是dp[3][3]=4;以此类推;3号物品没有被装入,2号物品被装入,1号物品没有被装入;
所以装入的是2号、4号物品,最大价值为10
回溯代码:
void solv(int x, int tv)//x为物品编号,tv为体积
{
if (x==0||tv==0)
{
return ;
}
else
{
if (dp[x][tv]!=dp[x-1][tv])
{
cout << x << " ";//输出物品编号
solv(x - 1, tv - v[x]);
}
else
{
solv(x - 1, tv);
}
}
}