二分答案——洛谷 P1873 EKO / 砍树
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题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 M 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作,因为他有一个漂亮的新伐木机,可以如野火一般砍伐森林。不过,Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下:Mirko 设置一个高度参数 H(米),伐木机升起一个巨大的锯片到高度 H,并锯掉所有树比 H 高的部分(当然,树木不高于H 米的部分保持不变)。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如,如果一排树的高度分别为 20,15,10 和17,Mirko 把锯片升到15 米的高度,切割后树木剩下的高度将是 15,15,10和 15,而 Mirko 将从第 1 棵树得到 5 米,从第 4 棵树得到 2 米,共得到 7 米木材。

Mirko 非常关注生态保护,所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 H,使得他能得到的木材至少为 M 米。换句话说,如果再升高 1 米,他将得不到 M 米木材。

输入格式

第 1行 2个整数 N 和 MN 表示树木的数量,M 表示需要的木材总长度。

第 2行 N 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

1 个整数,表示锯片的最高高度。

原题链接:P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 – 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

对于 100%的测试数据,1≤N≤106,1≤M≤2×109,树的高度 <109,所有树的高度总和 >M

首先讲一下二分答案,二分答案与二分查找是不一样的。

  • 二分查找是对一个有序数据集上进行二分的查找
  • 二分答案是对你所需的答案进行二分(答案有多个,要求找到最大的或者最小的所满足题意的答案)

二分答案是在若干给解的情况下,找出某一个特定解是否可行的一种方法,在一定条件下是要比单纯暴力搜索要高效得多

题目分析

我们假设高度设置为x,那么可以遍历所有的树,当前的树只要高于x,就可以获得(当前树的高度-x)的木材。树木的高度在1到2×109之间,很显然暴力搜索所有的答案显然不可取。那么我们可以在1到2×109之间二分查找答案,大概最多只需尝试20-30次。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
int n, m;
int a[1000005];
bool solv(int x)//判断x是否满足
{
	int total = 0, flag = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (a[i]>x)total += (a[i]-x);
		if (total >= m)
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	int l = 1, r = 2000000000,ans=0;
	while (l<=r)
	{
		int mid = (l + r) / 2;
		if (solv(mid))
		{
			ans = mid;
			l = mid + 1;//当前答案满足,往右边区间查找是否有更大的高度
		}
		else
		{
			r = mid - 1;
		}
	}
	cout << ans;
}
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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